10 Geometría

GEOMETRÍA ANALÍTICA

CURSO 1 NO PRESENCIAL

PLANO CARTESIANO

Repasemos como graficar puntos en el plano cartesiano:


Una vez repasado este tema, procedemos a recordar que con dos puntos es posible graficar una línea recta, y dados dos puntos, se puede calcular la distancia entre ellos y su punto medio.

Distancia entre dos puntos: 

Para hallar la distancia entre dos puntos, se nombran los puntos, de tal forma que cada uno tenga las dos coordenadas (x, y), luego se reemplazan los valores en la formula.
d(AB) = √(x2-x1)2+( y2-y1)2

Ejemplo 1:

Graficar y hallar la distancia entre los puntos (3, -2) y (9, 6).
                                                                 x1 y1    x2 y2 
Solución: se toman los puntos y se nombran (3, -2)  y  (9, 6) 
Luego se reemplaza en la formula 
d(AB) = √(x2-x1)2+( y2-y1)2
d(AB) = √(9-3)2+(6-(-2))2
d(AB) = √(9-3)2+(6+2)2
d(AB) = √(6)2+(8)2
d(AB) = √36+64
d(AB) = √100
d(AB) = 10

Concluimos que la distancia entre los puntos (3, -2) y (9, 6) es 10.

Ejemplo 2:



PUNTO MEDIO

Para hallar el punto medio entre dos puntos, igual que en el proceso para calcular la distancia entre dos puntos, se debe nombrar los puntos, luego se procede a reemplazar los valores conocidos en la formula de punto medio.

Ejemplo 1:


CURSO 2 Y 3 NO PRESENCIAL

PENDIENTE DE UNA RECTA:

La pendiente hace referencia a la inclinación de la recta.

ENTRE DOS PUNTOS:

Dados dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), es posible calcular la pendiente de la recta mediante la fórmula

Ejemplos

1. Graficar y hallar la pendiente de la recta que une los puntos (3, -2) y (9, 6).
Solución:
nombramos los pares ordenados
(3, -2)  y (9, 6)
(x1, y1) y (x2, y2), deducimos entonces que 
x1= 3, y1= -2, x2= 9, y2= 6, con estos valores reemplazamos en la ecuación de la pendiente:


la pendiente de la recta que une los puntos (3, -2) y (9, 6) es m = 4/3

2. Graficar la semirecta que une los puntos P(-1, 3) y Q(2, 0), Hallar la distancia entre los dos puntos, el punto medio y la pendiente de la recta que pasa por ellos.
Solución:

nombramos los pares ordenados

P(-1, 3) y Q(2, 0)

(x1, y1) y (x2, y2), deducimos entonces que x1= -1, y1= 3, x2= 2, y2= 0, con estos valores reemplazamos en la formula de la distancia:

La distancia entre los dos puntos es 4.24
Con los mismos datos hallamos el punto medio del segmento de recta:
El punto medio del segmento de recta que une los puntos 
P(-1, 3) y Q(2, 0) es PM(0.5, 1.5)

Por último calculemos la pendiente de la recta:














La pendiente de la recta es m = -1



REPASO DE ÁNGULOS


CURSO 4 NO PRESENCIAL

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS


Una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias es una tabla que muestra cómo se distribuyen los datos de acuerdo con sus frecuencias. Elaborar una tabla de frecuencias es muy sencillo y en esta guía recordaremos cómo hacerlo.

Tenemos dos tipos de tablas de frecuencias:

  • Tablas de frecuencias con datos no agrupados.

  • Tablas de frecuencias con datos agrupados.

Las tablas de frecuencias con datos no agrupados se usan cuando tenemos variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores.

Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:

 

  • Valores de la variable: son los diferentes valores que toma la variable en el estudio.

  • Frecuencia absoluta: es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.

  • Frecuencia acumulada: es el acumulado o suma de las frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.

  • Frecuencia relativa: es la fracción o proporción de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del estudio.

  • Frecuencia relativa acumulada: es la proporción de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.

  • Frecuencia porcentual: es el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.

  • Frecuencia porcentual acumulada: es el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%.


TABLAS DE FRECUENCIA


MEDIDAS E TENDENCIA CENTRAL


SOLUCIÓN TALLER 4

1.   Construya una tabla de frecuencia para representar el siguiente caso: En un estudio hecho con 25 niños varones, con objeto de determinar su grupo sanguíneo ha conducido a los siguientes resultados: A, B, A, A, A, AB, O, A, A, A, O, B, O, A, B, O, B, O, A, B, B, A, A, O, B. ¿Cuál es el grupo sanguíneo que representa la moda?


2.   ¿Es posible calcular la Media aritmética y la Mediana con los datos del numeral 1? Justifica tu respuesta.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos, Al no poder sumar los datos por ser cualitativos, no hay forma de hallar la media o promedio.

3. A 50 niños se les dio en su cuaderno de tareas 10 ejercicios de suma por una cifra, los resultados de las

operaciones realizadas correctamente fueron las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5,

8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de

frecuencias. Detalle los aspectos más resaltantes. Hallar la Media, la Moda y la Mediana de los datos.





















4.   Se investiga la edad de un grupo de personas en un curso spinning

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a) Hacer una tabla de frecuencias

b) Cuál es la edad más frecuente?

c) Cuántas personas tienen 25 años o menos?

d)Qué porcentaje de personas tiene entre 26 y 28 años?

e) Qué porcentaje de personas tiene 28 años o más?

f) Qué porcentaje de personas tiene 27 años?

g) Hacer un gráfico de frecuencias absolutas.

h) Hallar las medidas de centralización.

i) Consulta cómo se interpretan cada una de las Medidas de Tendencia Central y a partir de esta consulta determina una conclusión para cada uno de los ejercicios anteriores.





















5.   Esta es una de las preguntas de una encuesta y las respectivas respuestas de un grupo de personas. ¿Su vivienda es?

1-Propia sin deuda

2-Propia hipotecada

3-Propia en amortización

4-Arrendada

5-Prestada

a) Hacer una tabla de frecuencias para organizar y analizar los datos.

b) Cuántas personas de las encuestadas pagan arriendo?

c) Qué porcentaje de las personas encuestadas viven en casa propia con amortización?

d) Qué porcentaje de las personas encuestadas poseen vivienda?

e) Hacer un diagrama de barras.

f) Hallar la media, la moda y la mediana.

CURSO 5 NO PRESENCIAL

PROYECTO DE EDUCACIÓN FINANCIERA

Tema: Ingresos y Gastos del Estado: Impuestos:

Indicador de desempeño: Establece la importancia de la participación ciudadana y el pago responsable de los impuestos para el presupuesto nacional.

Actividad: Se inicia con una lectura de la cartilla “el papel del gobierno” del Banco de la República, páginas 25 y 26.


LOS INGRESOS DEL GOBIERNO en las últimas décadas ha habido una tendencia en el mundo a que el gobierno se retire de las actividades industriales y se concentre en la provisión de ciertos servicios; esta tendencia ha significado que en muchos países los ingresos del gobierno cada vez dependen menos de la producción de bienes y servicios, y se apoyen más en los recaudos por impuestos; así, en la mayoría de las economías la principal fuente de ingresos que recibe el gobierno son los impuestos. Los impuestos o tributos son los gravámenes que el gobierno les cobra a las personas, los hogares y las empresas; además, existen distintos tipos de impuestos que pueden dividirse en tres categorías: a. Impuestos al ingreso de las personas y de las empresas, es decir, sobre los salarios y las utilidades; b. Impuestos al gasto, los cuales incluyen el impuesto al valor agregado y los aranceles; c. Impuestos a la propiedad, que son los que se cobran sobre la finca raíz, como vivienda, edificios de oficinas, locales comerciales y terrenos agrícolas, así como sobre las herencias.


Los impuestos también pueden clasificarse como directos o indirectos. Los impuestos directos son los que gravan directamente a los individuos y a las empresas, como es el caso de los impuestos al ingreso y a la propiedad. Los impuestos indirectos son los que gravan a los bienes y los servicios, como en el caso del impuesto al valor agregado (IVA) y los aranceles; se dice que son impuestos indirectos pues, aunque al final los terminen pagando los hogares o las empresas, lo hacen de manera indirecta al pagar por los bienes y los servicios gravados. Los impuestos constituyen lo que se conoce como ingresos tributarios del gobierno; además, las utilidades de las empresas del Estado que venden bienes y servicios corresponden a los ingresos no tributarios del gobierno. En la medida en que los países son más desarrollados, sus ingresos fiscales se apoyan más en ingresos tributarios y menos en no tributarios. Adicionalmente, la estructura tributaria de los países en desarrollo se apoya principalmente en impuestos indirectos debido, en buena medida, a que son más fáciles de recaudar que los impuestos directos, porque corresponden a una tasa que se cobra, por ejemplo, sobre el valor de una venta, y por tanto no hay lugar a confusión sobre el valor a pagar; en contraste, los impuestos directos, por lo general, dependen del cálculo de los ingresos o de la riqueza, y por tanto su cobro es más complejo. Aunque resulte paradójico, este tipo de estructura tributaria apoyada principalmente en los impuestos indirectos tiende a poner una mayor carga sobre la población más pobre; en efecto, en la medida en que los impuestos indirectos, como el impuesto al valor agregado, son una tarifa que se cobra por igual a todas las personas, el pago que hacen los más pobres de esa tarifa es una proporción mayor de su ingreso que la que gastan los más ricos en el impuesto. En contraste, los países desarrollados se apoyan más en el cobro de impuestos directos e, incluso, en algunos casos, los impuestos indirectos son recaudados por los gobiernos locales y de acuerdo con la capacidad de pago de las regiones.


Luego de la lectura, hacer un resumen y consultar los siguientes impuestos (que son, valor, a que se les aplica y quienes los pagan): El IVA, impuesto a la renta, Impuesto de industria y comercio (ICA), Impuesto de delineación urbana, Impuesto predial unificado, Impuesto de sobretasa a la gasolina, Impuesto sobre vehículos automotores, Impuesto sobre espectáculos públicos. En clase, se hará la discusión de la importancia de conocer estos datos. (Nota para matemáticas)


Hacer un cuadro comparativo donde relacione el valor del impuesto de renta o del IVA en 5 países latinoamericanos en 5 años diferentes, sugiero 2000, 2005, 2010, 2015 y 2020 e incluir los datos de Colombia. (Nota para geometría)



Resumen        2000            2005            2010            2015            2020

Bolivia            10%            14.9%            14.9%            13%            13%        
Colombia       12%               15%               16%            16%            19% 
Ecuador         10%               12%               12%            12%            12% 
Perú               18%               18%               18%            18%            18% 
Venezuela      15%               12%               12%            12%            16% 

Responder

1.     Cuál es el país que más alto tributa en el impuesto de Renta o IVA, según su elección de consulta.

2.     Cuál es el país con el menor valor de impuesto de Renta o IVA, según su elección de consulta.

3.     ¿Impacta un alto valor de impuestos positiva o negativamente en la población de un país?

 Se socializan respuestas de diferentes estudiantes en clase y se sacan conclusiones.

CURSO 6 NO PRESENCIAL

SOLUCIÓN TALLER 6

Hallar el rango, la desviación media y la desviación típica de los ejercicios propuestos en la guía #4. Consulta como se interpretan estas medidas para discutirlo en clase.

SOLUCIÓN

1. No se hallan medidas de dispersión porque la variable es cualitativa.
2. No se hallan medidas de dispersión porque es un punto de consulta.
3. 

















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